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うめじ英語塾

山口県下松市で英語と言えば「うめじ英語塾」。楽しいけど楽じゃない、ハードな授業内容で、英語のコア・マッスルを鍛えます。

週末の数学的課題研究

週末の数学的課題研究

先日(2021年3月2日)のブログで「組み合わせの問題です」と題して、以下のような数学的な問題を扱ってみました。先にお断りしておきますが、うめじ英語塾のブログなので、内容の保証はもちろんできません・・・・・(笑)。

9人の生徒さんがいます。AエイさんからIアイさんまでの9人です。下のように3グループに分けて活動します。

1. (ABC) (DEF) (GHI)

グループを組み直して、どの生徒さんから見ても新しいメンバーになるようにしたい。

2. (ADG) (BEH) (CFI)

一度も同じ人と同じグループにならずに4回ローテーションできるでしょうか？

その後、研究して、4回ローテーションができることが判明しました。例えば、以下のようなローテーションのセットです。

1. (ABC) (DEF) (GHI)
2. (ADG) (BEH) (CFI)
3. (AEI) (BFG) (CDH)
4. (AFH) (BDI) (CEG)

さらに研究して、9人の集団を3人のグループに3等分する組み合わせが何通りあるかも判明しました。恐らく・・・280通りです。
参考【1】7-3. Cの使い方 | 統計学の時間 | 統計WEB
参考【2】How to tell the difference between permutation and combination – YouTube
参考【3】数学Ａ｜３つのグループに分けるやり方とコツ | ページ 2 | 教科書より詳しい高校数学

\[
\frac{\begin{eqnarray*}
{}_9 \mathrm{C} _3 & \times & {}_6 \mathrm{C} _3& \times & {}_3 \mathrm{C} _3
\end{eqnarray*}}{3!}
=\frac{\frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1}}{3 \times 2 \times 1}
=\frac{1680}{6}
=280
\]

ご参考までに、上記の数式は Simple MathJax というプラグインを使って書いています。
参考【4】【WordPress】数式を美しく書けるプラグイン Simple MathJax が最強すぎる | FREE SWORDER
参考【5】LaTeXコマンド集

以上、わたしの週末の課題研究の発表会のようになってしまいました(笑)。繰り返しになりますが、うめじ英語塾のブログなので、内容の保証はもちろんできません・・・・・！

※※※※※※※※※※※※※※

以下は番外編です。

※「数式の左寄せ」について

今回 Simple MathJax で数式を書いたのですが、デフォルトの表示位置は「中央」になっています。「左寄せ」をするには、「バージョン3」では「設定→Custom MathJax config」に以下のスクリプトを入力するとできました。
参考【6】How to left align Mathjax elements – Stack Overflow

<script>
MathJax = {
chtml: { displayAlign: ‘left’ }
};
</script>

具体的には、設定画面で下の画像ように入力しました。