組み合わせの問題です

組み合わせの問題です。うめじ英語塾ですが、数学の問題です。

9人の生徒さんがいます。AエイさんからIアイさんまでの9人です。下のように3グループに分けて活動します。

1. (ABC) (DEF) (GHI)

グループを組み直して、どの生徒さんから見ても新しいメンバーになるようにしたい。

2. (ADG) (BEH) (CFI)

一度も同じ人と同じグループにならずに4回ローテーションできるでしょうか？

できそうな気がするのですが…。

もしできるのなら、そのような「完璧な4回ローテーションのセット」は世の中に何通り存在するのか、もしできないのなら、できないことが証明できるのか、という問題です。

そしてこの際、ついでの関連問題です。「完璧な4回ローテーションのセット」が存在すると仮定して、1、2、3それぞれ3枚から成る9枚のカードを引いて無作為にグループ分けをすると、どの生徒さんから見ても新しいメンバーになるような完璧なグループ分けが4回連続して発生する確率はいくらか、という追加の問題です。