合同式だった！

合同式ごうどうしきと言っても、合同で行う儀式ではなく、数学の「合同式」です。

昨日(2021年2月18日)華陵高校の数学の先生と話をしていて、先日(2月15日)のブログの「-1を7で割った余りは？」というのは合同式を使って表現できると教えていただきました。

-1 ≡ 6 (mod 7)

上記の「≡」は横棒3本で、合同記号という名前まであるようです。初めて「合同式」という言葉を聞いた気がしますが、高校1年生の数学で習うそうです。上の数式は「-1を7で割った余りと6を7で割った余りは等しい」という合同の関係を表しているようです。

わたしは先日「-1を7で割った余りは6だ」と発見したとき、フィールズ賞をもらえるかと思いましたが、甘かった。すでに教科書に載っていました(笑)。

うめじ英語塾なので、以下はアブナイ・・・・数学ですが、例えば、こんな応用があります。

現在は6月だと仮定しよう。翌年3月に卒業するまで、あと何ヶ月あるか求めなさい。ただし、現在の6月も翌年の3月も月数に含めてカウントすること。

「6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3」なので、答えは「10ヶ月」です。でも、もう少しエレガントに考えると、「3 – 6」つまり「-3」を1年間の月数12で割った余りと考えることもできます。

早速、エクセルのセル(cell)に

=mod(-3,12)

と入力してエンターキー(enter key)を押すと、答えは「9」。エッ？

「10」になるには「-2」を12で割らないといけない。

ということは「3 – 6」という引き算の前提が間違っている…。実際、3月も6月もカウントするなら、関係ないのは4月、5月の2ヶ月間で、だから答えは残りの「10ヶ月」なのですが、解法が全然エレガントではない！ というか、実際に数えただけ！

今回のブログは、うめじ英語塾の「怪あやしい数学」なので、内容が全く保証できません・・・・・(笑)。